| 金晶晶.行数为2的变换图的若干性质[J].海南师范大学学报自科版,2022,35(2):170-174 |
| 行数为2的变换图的若干性质 |
| Some Properties of Interchange Graph with Row Number Being 2 |
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| DOI：10.12051/j.issn.1674-4942.2022.02.011 |
| 中文关键词: 变换图 (0,1) - 矩阵 向量 直径 同构 |
| 英文关键词: interchange graph (0,1)− matrix vector diameter isomorphism |
| 基金项目:福建省中青年教师教育科研项目（JAT210722） |
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| 中文摘要: |
| 著名的图论专家Brualdi于1980年提出了关于变换图 G ( R，S ) 直径的Brualdi猜想，但至
今仍悬而未决。本文定义行数为 2 的变换图 G ( R，S ) 为 G ( R * ，S * ) ，其顶点数为 ( )
n
r
，边数为
r ( ) n - r
2 ( )
n
r
，当 r ≤
n
2
时， G ( R * ，S * ) 是二部图，当且仅当 n = 2 ； G ( R * ，S * ) 是完全图，当且仅当 r = 1 。
根据变换图的性质，结合 G ( R * ，S * ) 的最大团结构，对变换图 G ( 1，4 ) 、 G ( 2，4 ) 、 G ( 2，5 ) 和 G ( 2，6 ) 进行
了作图。 |
| 英文摘要: |
| The Brualdi´s Conjecture concerning the diameter of the interchange graph G ( R, S ) was raised in 1980 by Brual⁃
di, a famous expert of graph theory. However, it still remains open now. In this paper, the interchange graph G ( R,S ) with
row number being 2 is defined as G ( R * , S * ) . The vertex number is ( )
n
r
and the edge number is
r ( ) n - r
2 ( )
n
r
. G ( R * , S * ) ( r ≤
n
2 ) is bipartite if and only if
n = 2 ; G ( R * , S * ) ( r ≤
n
2 ) is a complete graph if and only if
r = 1 . Moreover, according to the
properties and the maximum clique structure of G ( R * , S * ) , the interchange graph G ( 1, 4 ) 、 G ( 2, 4 ) 、 G ( 2, 5 ) 、 G ( 2, 6 ) are
plotted . |
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