| 杜晓莉1，韩新方1,2.对称视角下两类广义积分敛散性的比较研究[J].海南师范大学学报自科版,2019,32(2):227-231 |
| 对称视角下两类广义积分敛散性的比较研究 |
| Comparative Study on Convergence and Divergence of Two Kinds ofGeneralized Integrals from Symetry Perspectrive |
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| DOI：10.12051/j.issn.1674-4942.2019.02.019 |
| 中文关键词: 无穷积分 瑕积分 敛散性 对称性 |
| 英文关键词: infinite integrals improper integrals convergence and divergence symmetry |
| 基金项目:海南省自然科学基金项目（118MS040，2018CXTD338）；海南省高等学校科学研究项目（2018ZD-6）；国家自然
科学基金项目（11861029）；海南师范大学教改项目（hsjg2019-51） |
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| 中文摘要: |
| 广义积分是定积分的推广，是积分学中非常重要的内容。广义积分的计算是以广义积
和瑕积分∫01：x1
无穷积分
q dx同时收敛
；瑕积分
1；当xp pd；x
敛散性
=
和瑕积分
1q ≤1 ；时
对称性
，广义积分
∫10 x1q dx敛散性等价
∫+1∞ x1p dx和瑕积分
，即当p ∫=10 x1q1q> d1 x时
同时发散
，广义积分
。 ∫+1∞ x1p 当p = dx 1q 时，无穷限积分∫+∞ 11 xp dx和∫10 x1q dx的敛散性的等价性
0 xq dx的敛散性是一般广义积分敛散性 |
| 英文摘要: |
| Generalized integral is the extension of definite integral, and is a very important part of calculus. The calcula⁃
grals ∫1+∞ x1p dx and ∫10 x1p dx is the basis of convergence and divergence criterion for generalized integrals
. The convergence and divergence of two kinds of generalized inte
. In this paper, the
tion of generalized integral is based on the convergence ⁃
symbolic-graphic combination. We concluded that when p = 1q , the infinite integrals
∫10 x1p dx is given based on the idea of symmetry and
∫+1∞ x1p dx and the improper integral
equivalence relation of convergence and divergence of ∫+1∞ x1p dx and
∫01 x1p dx had the same convergence property
1q ≤ 1, both ∫+1∞ x1p dx and ∫10 x1p dx are divergent
. In other wor |
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