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| 重复可读态，自发塌缩和量子/经典界限 |
| Repeatedly readable state, spontaneous collapse, and quantum/classical boundary |
| 投稿时间：2025-04-01 修订日期：2025-04-23 |
| DOI： |
| 中文关键词: 量子测量问题 自发塌缩模型 量子/经典界限 重复可读性 |
| 英文关键词: quantum measurement problem spontaneous collapse model quantum/classical boundary repeatable readability |
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| 中文摘要: |
| 本文提出了一个模型来确定量子/经典界限。
该模型引入了态叠加的自发塌缩：$\frac{d}{dt} \rho_{ij} =-\frac{i}{\hslash}[H,\rho]_{ij}-\rho_{ij}/\tau_{ij}$。与其他塌缩模型不同，这里的塌缩尺度$\tau_{ij}$不包含任何普适参数，而是由两个态$| i\rangle $和$| j\rangle$本身来指定：
如果每个态在\textbf{原则上}都是可重复读取的（通常通过量子非破坏（QND）测量），则$\tau_{ij}$就是\textbf{潜在地}区分这两个态所需的测量时间，并且该塌缩自发发生，\textbf{无需}任何实际监控。
若非如此，则$\tau_{ij}=\infty$，这意味着态之间将不会塌缩并能永远处于叠加。这种情况会出现在：一种态无法被重复读取，或者在特定情况下无法区分两种态（例如在 Rabi 振荡中）。
详细分析表明，对于“阱中的薛定谔猫”，如果 $E D \gg 4\pi \hslash c$，则 $|{\rm here} \rangle$ 和 $| {\rm there} \rangle $ 的叠加是被禁止的，如果 $E D \le 4\pi \hslash c$，则叠加被允许。其中 $D$ 是阱分离的距离，$ E$ 是阱的能隙，可以用 $ M v^2$ 估算。
例如，假设 $D\sim 10 \mu {\rm m}$ 和 $v\sim 10^2{\rm m/s}$，则量子/经典边界位于 $M\sim 2\times 10^3 {\rm GeV}/c^2$ 处。
该模型还限制“自由的薛定谔猫”在 $p\theta d\ge8\hslash$ 时不显示干涉条纹，其中 $p= Mv$，$\theta $ 是两条轨迹所形成的角度，$d$ 是狭缝宽度。对于典型值 $v\sim 10^3{\rm m/s}$、$\theta \sim 10^{-5}$ 和 $d\sim 10{\rm \mu m}$，量子/经典边界位于 $M\sim 5 {\rm GeV}/c^2$ 处。令人印象深刻的是，用氦原子进行物质波干涉的实验恰好处在该边缘。
另外，该模型对无质量光子的相干长度没有限制，因此迈克尔逊干涉仪的臂可以做到任意长。
本文提出的自发塌缩可能发生在孤立系统中，并且与环境相互作用引起的退相干效应平行存在。 |
| 英文摘要: |
| We propose a model to identify the quantum/classical boundary.
The model introduces a spontaneous collapse of state superposition: $\frac{d}{dt} \rho_{ij} =-\frac{i}{\hslash}[H,\rho]_{ij}-\rho_{ij}/\tau_{ij}$. Different from other collapse models, the collapsing scale $\tau_{ij}$ here does not contain a universal parameter, but is specified by the two states $| i\rangle $ and $ | j\rangle$:
If each state is \textit{in principle} repeatedly readable (typically by a quantum non-demolition (QND) measurement), then $\tau_{ij}$ is the \textit{potentially} needed measuring time to discriminate the two states, and the collapse occurs spontaneously \textit{without} any actual monitoring.
Otherwise, $\tau_{ij}=\infty$, which means no collapse and everlasting superposition. This happens if one state is not repeatedly readable, or if the two states cannot possibly be discriminated in a particular circumstance (for example in the Rabi oscillation).
Detailed analysis shows that for a ``trapped Schr{\"o}dinger's cat', the superposition of $|{\rm here} \rangle$ and $| {\rm there} \rangle $ is forbidden if $E D \gg 4\pi \hslash c$, and allowed if $E D \le 4\pi \hslash c$, where $D$ is the trap separation and $ E$ is the energy gap, which can be estimated with $ M v^2$.
For example, if $D\sim 10 \mu {\rm m}$ and $v\sim 10^2{\rm m/s}$, then the quantum/classical boundary is at $M\sim 2\times 10^3 {\rm GeV}/c^2$.
The model also constrains a ``free Schr{\"o}dinger's cat' to display double-slit interference if $p\theta d\ge 8\hslash$, where $p= Mv$, $\theta $ is the angle spanned by the two trajectories, and $d$ is the slit width. For typical values $v\sim 10^3{\rm m/s}$, $\theta \sim 10^{-5}$, and $d\sim 10{\rm \mu m}$, the quantum/classical boundary is at $M\sim 5 {\rm GeV}/c^2$, which, impressively, is just marginal for the performed experiments with Helium.
In contrast, this model sets no limit on the coherent length of massless photon, thus the arm of a Michelson interferometer can be arbitrarily long.
The spontaneous collapse which we propose can occur for an isolated system, and parallels the decoherence induced by interaction with environment. |
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